1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 8
  4. Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Matematyka · klasa 8 · Geometria. Obliczanie przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym.

Jak to zrozumieć?

W trójkącie prostokątnym kwadrat najdłuższego boku (przeciwprostokątnej c) równa się sumie kwadratów dwóch krótszych (przyprostokątnych a i b): a² + b² = c².

Trójkąt prostokątny 3, 4, 5 z kwadratami na bokach
Trójkąt prostokątny 3, 4, 5 z kwadratami na bokach
Jak to zrobić?
  1. Znajdź kąt prosty. Bok naprzeciw niego to przeciwprostokątna c — najdłuższy.
  2. Podnieś przyprostokątne do kwadratu i dodaj.
  3. Wyciągnij pierwiastek — to długość c.
Przykład

a = 6, b = 8. Ile wynosi c?

6² + 8² = 36 + 64 = 100.

c = √100 = 10.

Odpowiedź: c = 10

Sztuczka MiliZapamiętaj trójki: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13. Na egzaminie pojawiają się bardzo często!

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 5 cm i 12 cm. Ile cm ma przeciwprostokątna?

Do wyboru:
  • A.12 cm
  • B.13 cm
  • C.17 cm
  • D.169 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c².
  2. 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
  3. Szukamy liczby, której kwadrat to 169 — to 13 cm.

Odpowiedź: 13 cm

Zadanie 2

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 15 cm i 20 cm. Ile cm ma przeciwprostokątna?

Do wyboru:
  • A.25 cm
  • B.26 cm
  • C.35 cm
  • D.625 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c².
  2. 15² + 20² = 225 + 400 = 625.
  3. Szukamy liczby, której kwadrat to 625 — to 25 cm.

Odpowiedź: 25 cm

Zadanie 3

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 25 cm, a jedna przyprostokątna 7 cm. Ile cm ma druga?

Do wyboru:
  • A.18 cm
  • B.24 cm
  • C.25 cm
  • D.32 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Z twierdzenia Pitagorasa: b² = c² − a².
  2. 25² − 7² = 625 − 49 = 576.
  3. Szukamy liczby, której kwadrat to 576 — to 24 cm.

Odpowiedź: 24 cm

Ćwicz: Twierdzenie Pitagorasa

W NaukaGo czeka 92 zadania z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej

Co dalej?