1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 8
  4. Pitagoras — szukana przyprostokątna

Pitagoras — szukana przyprostokątna

Matematyka · klasa 8 · Geometria. Obliczanie brakującej przyprostokątnej.

Jak to zrozumieć?

Gdy szukasz krótszego boku, odejmujesz: a² = c² − b².

Trójkąt prostokątny z nieznaną przyprostokątną
Trójkąt prostokątny z nieznaną przyprostokątną
Jak to zrobić?
  1. Ustal, który bok jest przeciwprostokątną (naprzeciw kąta prostego).
  2. Od kwadratu przeciwprostokątnej odejmij kwadrat znanej przyprostokątnej.
  3. Wyciągnij pierwiastek.
Przykład

c = 13, b = 12. Ile wynosi a?

a² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25.

a = √25 = 5.

Odpowiedź: a = 5

Sztuczka MiliPrzyprostokątna jest zawsze krótsza od przeciwprostokątnej. Wyszło więcej? Pewnie dodałeś zamiast odjąć.

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 29 cm, a jedna przyprostokątna 20 cm. Ile cm ma druga?

Do wyboru:
  • A.21 cm
  • B.22 cm
  • C.49 cm
  • D.441 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Z twierdzenia Pitagorasa: b² = c² − a².
  2. 29² − 20² = 841 − 400 = 441.
  3. Szukamy liczby, której kwadrat to 441 — to 21 cm.

Odpowiedź: 21 cm

Zadanie 2

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 87 cm, a jedna przyprostokątna 60 cm. Ile cm ma druga?

Do wyboru:
  • A.27 cm
  • B.63 cm
  • C.147 cm
  • D.3969 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Z twierdzenia Pitagorasa: b² = c² − a².
  2. 87² − 60² = 7569 − 3600 = 3969.
  3. Szukamy liczby, której kwadrat to 3969 — to 63 cm.

Odpowiedź: 63 cm

Zadanie 3

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 26 cm, a jedna przyprostokątna 10 cm. Ile cm ma druga?

Do wyboru:
  • A.16 cm
  • B.24 cm
  • C.25 cm
  • D.36 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Z twierdzenia Pitagorasa: b² = c² − a².
  2. 26² − 10² = 676 − 100 = 576.
  3. Szukamy liczby, której kwadrat to 576 — to 24 cm.

Odpowiedź: 24 cm

Ćwicz: Pitagoras — szukana przyprostokątna

W NaukaGo czeka 68 zadań z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej