1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 8
  4. Trójkąty o kątach 45° i 30°, 60°

Trójkąty o kątach 45° i 30°, 60°

Matematyka · klasa 8 · Geometria. Połowa kwadratu i połowa trójkąta równobocznego.

Jak to zrozumieć?

Trójkąt o kątach 45°, 45° i 90° to połowa kwadratu. Trójkąt o kątach 30°, 60° i 90° to połowa trójkąta równobocznego.

Trójkąt o kątach 30°, 60° i 90°
Trójkąt o kątach 30°, 60° i 90°
Jak to zrobić?
  1. Połowa kwadratu: przeciwprostokątna to przyprostokątna razy pierwiastek z dwóch.
  2. Połowa trójkąta równobocznego: przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej.
  3. Dłuższa przyprostokątna to krótsza razy pierwiastek z trzech.
Przykład

Przekątna kwadratu o boku 6 cm?

Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty 45°–45°–90°.

d = 6√2.

Odpowiedź: 6√2 cm

Sztuczka MiliWysokość trójkąta równobocznego o boku a to a√3 : 2.

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Trójkąt prostokątny równoramienny ma przyprostokątne po 10 cm. Ile ma przeciwprostokątna?

Do wyboru:
  • A.10 cm
  • B.100 cm
  • C.10√2 cm
  • D.10√3 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. To połowa kwadratu o boku 10 cm — przeciwprostokątna jest jego przekątną.
  2. Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2, więc 10√2 cm.

Odpowiedź: 10√2 cm

Zadanie 2

W trójkącie o kątach 30°, 60° i 90° krótsza przyprostokątna ma 4 cm. Ile ma przeciwprostokątna?

Do wyboru:
  • A.12 cm
  • B.4√2 cm
  • C.4√3 cm
  • D.8 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. To połowa trójkąta równobocznego: przeciwprostokątna jest bokiem całego trójkąta.
  2. Przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej: 8 cm.

Odpowiedź: 8 cm

Zadanie 3

W trójkącie o kątach 30°, 60° i 90° przeciwprostokątna ma 6 cm. Ile ma krótsza przyprostokątna?

Do wyboru:
  • A.12 cm
  • B.3 cm
  • C.4 cm
  • D.6√2 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Krótsza przyprostokątna leży naprzeciw kąta 30°.
  2. Jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej: 6 : 2 = 3 cm.

Odpowiedź: 3 cm

Zadanie 4

Przekątna kwadratu ma 7√2 cm. Ile ma bok tego kwadratu?

Do wyboru:
  • A.3 cm
  • B.7 cm
  • C.7√2 cm
  • D.9 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2.
  2. a√2 = 7√2, więc a = 7 cm.

Odpowiedź: 7 cm

Ćwicz: Trójkąty o kątach 45° i 30°, 60°

W NaukaGo czeka 55 zadań z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej