Egzamin ósmoklasisty 2025

Deskorolka kosztuje 180 zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, lutym, marcu i kwietniu na zakup deskorolki.
W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła … kwoty potrzebnej na deskorolkę, a w marcu odłożyła kwotę o … większą niż w styczniu.

Jak uzupełnić to zdanie?

Do wyboru:

• A.50% i o 20%
• B.50% i o 10%
• C.45% i o 20%
• D.45% i o 10%

Pokaż rozwiązanie

1. Z diagramu: styczeń 50 zł, luty 40 zł, marzec 60 zł.
2. Styczeń i luty: 50 + 40 = 90 zł, a 90 z 180 to 90/180 = 50/100 = 50%.
3. Marzec: 60 − 50 = 10 zł więcej, a 10 z 50 to 10/50 = 20/100 = 20%.

Odpowiedź: 50% i o 20%

Ile jest równa wartość wyrażenia (2,4 − 5 1/3) : (−2)?

Do wyboru:

• A.−1 8/15
• B.−1 7/15
• C.1 7/15
• D.1 8/15

Pokaż rozwiązanie

1. 2,4 = 36/15, a 5 1/3 = 16/3 = 80/15.
2. 36/15 − 80/15 = −44/15.
3. −44/15 : (−2) = 22/15, czyli 1 7/15. Minus podzielony przez minus daje plus.

Odpowiedź: 1 7/15

Która z liczb 91, 92, 95, 97 przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1?

Do wyboru:

• A.91
• B.92
• C.95
• D.97

Pokaż rozwiązanie

1. 91 = 13 · 7, więc 91 dzieli się przez 7 bez reszty.
2. 92 = 13 · 7 + 1, więc przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1.
3. Dla porównania: 95 = 13 · 7 + 4, a 97 = 13 · 7 + 6.

Odpowiedź: 92

Średnia arytmetyczna czterech liczb a, b, c, d jest równa 9, a średnia arytmetyczna dwóch liczb e i f jest równa 6.
Suma liczb a, b, c, d jest o … większa od sumy liczb e i f, a średnia arytmetyczna wszystkich sześciu liczb jest równa … .

Jak uzupełnić to zdanie?

Do wyboru:

• A.24 i 8
• B.24 i 7,5
• C.3 i 8
• D.3 i 7,5

Pokaż rozwiązanie

1. Suma liczb a, b, c, d: 4 · 9 = 36.
2. Suma liczb e i f: 2 · 6 = 12, więc pierwsza suma jest większa o 36 − 12 = 24.
3. Średnia sześciu liczb: (36 + 12) : 6 = 8.

Odpowiedź: 24 i 8

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem L = 2a + 2b + c. Które równanie poprawnie wyznacza a z tego wzoru?

Do wyboru:

• A.a = (L − 2b − c)/2
• B.a = (L − 2b + c)/2
• C.a = L + 2b − c
• D.a = L − 2b − c

Pokaż rozwiązanie

1. Odejmujemy 2b i c od obu stron: 2a = L − 2b − c.
2. Dzielimy obie strony przez 2: a = (L − 2b − c)/2.

Odpowiedź: a = (L − 2b − c)/2

W pudełku są tylko piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczamy przez x. Które wyrażenie opisuje liczbę wszystkich piłek w pudełku?

Do wyboru:

• A.9x + 3
• B.9x − 3
• C.6x + 3
• D.6x − 3

Pokaż rozwiązanie

1. Fioletowe: x, białe: 4x, czarne: o 3 więcej niż białe, czyli 4x + 3.
2. Razem: x + 4x + 4x + 3 = 9x + 3.

Odpowiedź: 9x + 3

Dane są wyrażenia:
K = 1/9 · √(1/16) − 1/16 · √(1/9)
L = 9 · √16 − 16 · √9
Zdanie 1: wyrażenie K ma wartość ujemną.
Zdanie 2: wartość wyrażenia L jest większa od wartości wyrażenia K.

Które zdania są prawdziwe?

Do wyboru:

• A.oba zdania
• B.tylko zdanie 1
• C.tylko zdanie 2
• D.żadne

Pokaż rozwiązanie

1. √(1/16) = 1/4 i √(1/9) = 1/3, więc K = 1/36 − 1/48 = 4/144 − 3/144 = 1/144. To liczba dodatnia — zdanie 1 jest fałszywe.
2. L = 9 · 4 − 16 · 3 = 36 − 48 = −12.
3. −12 jest mniejsze od 1/144, więc zdanie 2 też jest fałszywe.

Odpowiedź: żadne

Wartość wyrażenia 8⁶ : 4³ zapisano w postaci potęgi liczby 2. Jaka to potęga?

Do wyboru:

• A.2²
• B.2³
• C.2⁴
• D.2¹²

Pokaż rozwiązanie

1. 8 = 2³, więc 8⁶ = 2¹⁸.
2. 4 = 2², więc 4³ = 2⁶.
3. 2¹⁸ : 2⁶ = 2¹².

Odpowiedź: 2¹²

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości 100 m z prędkością 5 m/s.

Ile sekund jechał rowerzysta?

Do wyboru:

• A.20 s
• B.50 s
• C.200 s
• D.500 s

Pokaż rozwiązanie

1. Czas to droga podzielona przez prędkość.
2. 100 : 5 = 20, więc rowerzysta jechał 20 sekund.

Odpowiedź: 20 s

Na loterię przygotowano 72 losy ponumerowane od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 i od 46 do 72, pozostałe są puste. Ada wyciąga jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnie los pusty?

Do wyboru:

• A.26/72
• B.27/72
• C.35/72
• D.36/72

Pokaż rozwiązanie

1. Wygrywają losy od 1 do 9 (to 9 losów) i od 46 do 72 (to 72 − 46 + 1 = 27 losów).
2. Wygrywających jest 9 + 27 = 36, więc pustych 72 − 36 = 36.
3. Prawdopodobieństwo losu pustego: 36/72, czyli 1/2.

Odpowiedź: 36/72

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D i poprowadzono odcinek DC. |AD| = |DB| = 30 cm, a |DC| = 50 cm.
Zdanie 1: pole trójkąta DBC jest równe 600 cm².
Zdanie 2: pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC.

Które zdania są prawdziwe?

Do wyboru:

• A.oba zdania
• B.tylko zdanie 1
• C.tylko zdanie 2
• D.żadne

Pokaż rozwiązanie

1. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DBC: BC² = 50² − 30² = 2500 − 900 = 1600, więc BC = 40 cm.
2. Pole DBC: 30 · 40 : 2 = 600 cm² — zdanie 1 jest prawdziwe.
3. Pole ABC: 60 · 40 : 2 = 1200 cm², a pole ADC to 1200 − 600 = 600 cm², więc zdanie 2 też jest prawdziwe.

Odpowiedź: oba zdania

Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B i C. Odcinek AC jest podzielony na 6 równych części.
Zdanie 1: współrzędna punktu C jest liczbą parzystą.
Zdanie 2: współrzędna punktu B jest liczbą mniejszą od 74.

Które zdania są prawdziwe?

Do wyboru:

• A.oba zdania
• B.tylko zdanie 1
• C.tylko zdanie 2
• D.żadne

Pokaż rozwiązanie

1. Między 56 a 83 są 3 części, więc jedna część to (83 − 56) : 3 = 9.
2. C leży 2 części za 83: 83 + 2 · 9 = 101. To liczba nieparzysta — zdanie 1 jest fałszywe.
3. Kreski przed 83 to 74 i 65, a B leży między nimi, więc jego współrzędna jest mniejsza od 74 — zdanie 2 jest prawdziwe.

Odpowiedź: tylko zdanie 2

Trapez ABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG. Na rysunku podano długości boków trójkąta EFG. Ile jest równy obwód trapezu ABCD?

Do wyboru:

• A.56
• B.72
• C.88
• D.120

Pokaż rozwiązanie

1. Kwadrat AEGD ma bok GE = 6, a romb FBCG ma bok GF = 10.
2. AB = 6 + 8 + 10 = 24, BC = 10, CD = 6 + 10 = 16, DA = 6.
3. Obwód: 24 + 10 + 16 + 6 = 56.

Odpowiedź: 56

W układzie współrzędnych zaznaczono trzy wierzchołki równoległoboku ABCD: A = (−3, −2), C = (4, 2), D = (−1, 2). Współrzędna x wierzchołka B jest liczbą dodatnią. Jakie współrzędne ma wierzchołek B?

Do wyboru:

• A.(4, −2)
• B.(3, −2)
• C.(2, −2)
• D.(6, −2)

Pokaż rozwiązanie

1. W równoległoboku bok AB jest równy i równoległy do boku DC.
2. Z D do C współrzędna x rośnie o 4 − (−1) = 5, a y się nie zmienia.
3. Tak samo z A do B: B = (2, −2).

Odpowiedź: (2, −2)

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości 5, 6 i 7.

Ile jest równe pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu?

Do wyboru:

• A.107
• B.172
• C.210
• D.214

Pokaż rozwiązanie

1. Prostopadłościan ma po dwie ściany każdego rodzaju: 5 · 6 = 30, 5 · 7 = 35 i 6 · 7 = 42.
2. Pole: 2 · (30 + 35 + 42) = 2 · 107 = 214.

Odpowiedź: 214

Liczbę 7/15 zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych. Jeden z nich jest równy 1/5, a drugi 1/6.

Ile jest równy trzeci ułamek?

Do wyboru:

• A.1/10
• B.1/15
• C.1/30
• D.3/10

Pokaż rozwiązanie

1. Sprowadzamy do wspólnego mianownika 30: 7/15 = 14/30, 1/5 = 6/30, 1/6 = 5/30.
2. Trzeci ułamek: 14/30 − 6/30 − 5/30 = 3/30 = 1/10.

Odpowiedź: 1/10

Troje przyjaciół, Andrzej, Basia i Marek, zbiera plakaty. Andrzej ma o 28 plakatów więcej niż Basia, a Marek ma ich 3 razy mniej niż Basia. Andrzej i Marek mają razem 2 razy więcej plakatów niż Basia.

Ile plakatów ma Basia?

Do wyboru:

• A.14
• B.42
• C.56
• D.70

Pokaż rozwiązanie

1. Basia ma b plakatów, Andrzej b + 28, a Marek b : 3.
2. Andrzej i Marek mają razem 2b, więc 28 to 2/3 liczby b.
3. b = 28 : 2 · 3 = 42. Basia ma 42 plakaty, Andrzej 70, a Marek 14.

Odpowiedź: 42

W trapezie ABCD kąt ABC ma miarę 48°. Odcinek EC dzieli ten trapez na równoległobok AECD i trójkąt EBC, w którym kąt BCE ma miarę 57°.

Ile stopni ma kąt BCD tego trapezu?

Do wyboru:

• A.75 °
• B.105 °
• C.123 °
• D.132 °

Pokaż rozwiązanie

1. W trójkącie EBC: kąt CEB = 180° − 48° − 57° = 75°.
2. AD ∥ EC, więc kąt DAB też ma 75°, a kąt CDA = 180° − 75° = 105°.
3. W równoległoboku kąt ECD jest równy kątowi DAE, czyli 75°, więc kąt BCD = 75° + 57° = 132°.

Odpowiedź: 132 °

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali 1:20 jest kwadratem o boku 3 cm. Rzeczywiste wymiary dużej tablicy to 240 cm i 90 cm.

Ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy?

Do wyboru:

• A.2
• B.6
• C.36
• D.120

Pokaż rozwiązanie

1. Bok małej tablicy w rzeczywistości: 3 · 20 = 60 cm, więc jej pole to 60 · 60 = 3600 cm².
2. Pole dużej tablicy: 240 · 90 = 21 600 cm².
3. 21 600 : 3600 = 6, więc duża tablica ma 6 razy większe pole.

Odpowiedź: 6

Dany jest kwadrat ABCD o boku 15 cm. Boki AB i CD podzielono na 3 równe części, a boki AD i BC na 5 równych części. Na boku BC zaznaczono punkt E, a na boku CD punkt F, jak na rysunku.

Ile centymetrów kwadratowych ma pole czworokąta AECF?

Do wyboru:

• A.75 cm²
• B.105 cm²
• C.120 cm²
• D.150 cm²

Pokaż rozwiązanie

1. Z rysunku: BE to 2 części po 3 cm, czyli 6 cm, a DF to 2 części po 5 cm, czyli 10 cm.
2. Pole trójkąta ABE: 15 · 6 : 2 = 45 cm², a trójkąta ADF: 15 · 10 : 2 = 75 cm².
3. Pole AECF: 15 · 15 − 45 − 75 = 225 − 120 = 105 cm².

Odpowiedź: 105 cm²

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy ma 12 cm. Pole jednej ściany bocznej jest równe 108 cm².

Ile centymetrów wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa?

Do wyboru:

• A.72 cm
• B.120 cm
• C.132 cm
• D.156 cm

Pokaż rozwiązanie

1. Ściana boczna to trójkąt: 108 · 2 : 12 = 18, więc krawędź podstawy ma 18 cm.
2. Krawędź boczna z twierdzenia Pitagorasa: 12² + 9² = 144 + 81 = 225, a √225 = 15 cm.
3. Suma krawędzi: 4 · 18 + 4 · 15 = 72 + 60 = 132 cm.

Odpowiedź: 132 cm