1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 8
  4. Równania na egzaminie

Równania na egzaminie

Matematyka · klasa 8 · Wyrażenia i równania. Równania i wyrażenia w zadaniach egzaminacyjnych.

Jak to zrozumieć?

Zadanie tekstowe zamień w równanie: niewiadomą oznacz literą x i zapisz zależności z treści.

Waga: 2 razy (x odjąć 3) równa się x dodać 4
Waga: 2 razy (x odjąć 3) równa się x dodać 4
Jak to zrobić?
  1. Oznacz niewiadomą: „x — …” (napisz, co oznacza).
  2. Przetłumacz zdania na wyrażenia z x.
  3. Rozwiąż równanie.
  4. Sprawdź wynik w treści zadania, nie tylko w równaniu.
Przykład

2(x − 3) = x + 4

Opuszczam nawias: 2x − 6 = x + 4.

2x − x = 4 + 6, więc x = 10.

Sprawdzenie: 2 · 7 = 14 i 10 + 4 = 14 ✓

Odpowiedź: x = 10

Sztuczka Mili„O 5 więcej” to x + 5, „2 razy więcej” to 2x, „o 3 mniej niż połowa” to x/2 − 3.

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

W klasie są dziewczynki i chłopcy. Dziewczynek jest 2 razy więcej niż chłopców, a razem w klasie jest 27 uczniów.

Ilu chłopców jest w tej klasie?

Do wyboru:
  • A.9
  • B.13
  • C.14
  • D.18
Pokaż rozwiązanie
  1. Chłopców jest x, dziewczynek 2x, razem 3x.
  2. 3x = 27, więc x = 27 : 3 = 9.
  3. W klasie jest 9 chłopców.

Odpowiedź: 9

Zadanie 2

Wyrażenie (3x + 1)(3x − 1) jest równe

Do wyboru:
  • A.9x² − 1
  • B.9x² + 1
  • C.9x² − 6x + 1
  • D.3x² − 1
Pokaż rozwiązanie
  1. To wzór na różnicę kwadratów: (3x)² − 1², czyli 9x² − 1.

Odpowiedź: 9x² − 1

Zadanie 3

Liczbę a zmniejszono o 2, a otrzymany wynik podzielono przez 3. Które wyrażenie to opisuje?

Do wyboru:
  • A.(a − 2) : 3
  • B.a − 2 : 3
  • C.a : 3 − 2
  • D.3(a − 2)
Pokaż rozwiązanie
  1. Najpierw odejmujemy: a − 2.
  2. Całość dzielimy przez 3, więc potrzebny jest nawias: (a − 2) : 3.

Odpowiedź: (a − 2) : 3

Zadanie 4

Do jakiej postaci można przekształcić wyrażenie a(a − 3) + 2(a + 4)?

Do wyboru:
  • A.a² − a + 8
  • B.a² + a + 8
  • C.a² − 5a + 8
  • D.a² − a + 4
Pokaż rozwiązanie
  1. a(a − 3) = a² − 3a.
  2. 2(a + 4) = 2a + 8.
  3. Razem: a² − 3a + 2a + 8 = a² − a + 8.

Odpowiedź: a² − a + 8

Ćwicz: Równania na egzaminie

W NaukaGo czeka 287 zadań z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej