1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 7
  4. Działania na pierwiastkach

Działania na pierwiastkach

Matematyka · klasa 7 · Liczby i działania. Iloczyn i iloraz pierwiastków, wyłączanie czynnika, pierwiastek sześcienny, szacowanie.

Jak to zrozumieć?

Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu, a iloraz pierwiastków — pierwiastek z ilorazu. Pierwiastek sześcienny z 8 to 2, bo 2 · 2 · 2 = 8.

√25 = 5 — bok kwadratu o polu 25
√25 = 5 — bok kwadratu o polu 25
Jak to zrobić?
  1. Iloczyn pierwiastków zamień na pierwiastek iloczynu.
  2. Wyłączanie: znajdź pod pierwiastkiem największy kwadrat: √50 = √(25 · 2) = 5√2.
  3. Włączanie: liczbę przed pierwiastkiem podnieś do kwadratu: 3√2 = √18.
  4. Szacowanie: √40 jest między 6 a 7, bo 40 leży między 36 a 49.
Przykład

√2 · √18 = ?

√(2 · 18) = √36.

√36 = 6.

Odpowiedź: 6

Sztuczka MiliUwaga: √(9 + 16) = √25 = 5, a nie 3 + 4 = 7! Pierwiastek z sumy to nie suma pierwiastków.

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

√5 · √45 = ?

Pokaż rozwiązanie
  1. Iloczyn pierwiastków to pierwiastek z iloczynu: √a · √b = √(a · b).
  2. √(5 · 45) = √225 = 15.

Odpowiedź: 15

Zadanie 2

Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka: √18

Do wyboru:
  • A.2√3
  • B.3√2
  • C.3√6
  • D.4√2
Pokaż rozwiązanie
  1. Szukamy w 18 największego kwadratu: 18 = 9 · 2.
  2. √18 = √9 · √2 = 3√2.

Odpowiedź: 3√2

Zadanie 3

Włącz czynnik pod znak pierwiastka: 4√3

Do wyboru:
  • A.√12
  • B.√19
  • C.√24
  • D.√48
Pokaż rozwiązanie
  1. Liczbę wkładamy pod pierwiastek jako jej kwadrat: 4 = √16.
  2. 4√3 = √(16 · 3) = √48.

Odpowiedź: √48

Zadanie 4

Między którymi kolejnymi liczbami całkowitymi leży √38?

Do wyboru:
  • A.19 i 20
  • B.5 i 6
  • C.6 i 7
  • D.7 i 8
Pokaż rozwiązanie
  1. 6² = 36 i 7² = 49.
  2. 38 leży między tymi kwadratami, więc √38 leży między 6 a 7.

Odpowiedź: 6 i 7

Ćwicz: Działania na pierwiastkach

W NaukaGo czeka 163 zadania z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej

Co dalej?