1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 5
  4. Liczby pierwsze i złożone

Liczby pierwsze i złożone

Matematyka · klasa 5 · Liczby i działania. Rozpoznawanie liczb pierwszych i rozkład na czynniki pierwsze.

Jak to zrozumieć?

Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i siebie. Złożona ma ich więcej. Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona.

Liczby pierwsze do 50 zaznaczone na tablicy
Liczby pierwsze do 50 zaznaczone na tablicy
Jak to zrobić?
  1. Sprawdź, czy liczba dzieli się przez 2, 3, 5, 7…
  2. Jeśli przez żadną (poza 1 i sobą) — jest pierwsza.
  3. Rozkład na czynniki: dziel przez najmniejszą liczbę pierwszą, ile się da.
Przykład

Rozłóż 60 na czynniki pierwsze.

60 : 2 = 30, 30 : 2 = 15.

15 : 3 = 5, a 5 jest pierwsza.

Odpowiedź: 60 = 2 · 2 · 3 · 5

Sztuczka MiliPułapki: 51 = 3 · 17 i 91 = 7 · 13 wyglądają na pierwsze, ale nie są!

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Która liczba jest liczbą pierwszą?

Do wyboru:
  • A.13
  • B.15
  • C.33
  • D.91
Pokaż rozwiązanie
  1. Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
  2. 13 nie dzieli się bez reszty przez żadną inną liczbę, więc jest pierwsza.
  3. Pozostałe mają więcej dzielników — na przykład 1 ma tylko jeden dzielnik, a 51 = 3 · 17.

Odpowiedź: 13

Zadanie 2

Jak rozłożyć liczbę 93 na czynniki pierwsze?

Do wyboru:
  • A.2 · 47
  • B.3 · 31
  • C.3 · 31 · 2
  • D.3 · 33
Pokaż rozwiązanie
  1. Dzielimy przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą się da, i powtarzamy.
  2. 93 = 3 · 31.
  3. Wszystkie czynniki są liczbami pierwszymi — nie da się ich dalej rozłożyć.

Odpowiedź: 3 · 31

Zadanie 3

Która liczba jest liczbą złożoną?

Do wyboru:
  • A.19
  • B.33
  • C.37
  • D.61
Pokaż rozwiązanie
  1. Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki.
  2. 33 = 3 · 11, więc dzieli się przez 3 — jest złożona.

Odpowiedź: 33

Ćwicz: Liczby pierwsze i złożone

W NaukaGo czeka 100 zadań z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej

Co dalej?