1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 8
  4. Graniastosłupy i ostrosłupy

Graniastosłupy i ostrosłupy

Matematyka · klasa 8 · Geometria. Objętość, pole powierzchni i krawędzie brył.

Jak to zrozumieć?

Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość, a ostrosłupa — jedna trzecia tego.

Prostopadłościan i ostrosłup z wzorami na objętość
Prostopadłościan i ostrosłup z wzorami na objętość
Jak to zrobić?
  1. Rozpoznaj podstawę bryły i policz jej pole (Pp).
  2. Znajdź wysokość bryły (H).
  3. Graniastosłup: V = Pp · H. Ostrosłup: V = ⅓ · Pp · H.
  4. Pole powierzchni: dodaj pola wszystkich ścian.
Przykład

Prostopadłościan ma wymiary 5 cm × 4 cm × 3 cm. Jaka jest jego objętość?

Pp = 5 · 4 = 20 cm².

V = 20 · 3 = 60 cm³.

Odpowiedź: 60 cm³

Sztuczka MiliSześcian o krawędzi a: V = a³, a pole powierzchni = 6 · a². Objętość w cm³, pole w cm².

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Krawędź sześcianu ma 4 cm. Ile wynosi jego objętość?

Do wyboru:
  • A.64 cm³
  • B.16 cm³
  • C.96 cm³
  • D.48 cm³
Pokaż rozwiązanie
  1. Objętość sześcianu to krawędź do potęgi trzeciej.
  2. 4³ = 64 cm³.

Odpowiedź: 64 cm³

Zadanie 2

Karton soku ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 4 cm i 10 cm.

Ile mililitrów soku mieści karton?

Do wyboru:
  • A.24 ml
  • B.200 ml
  • C.240 ml
  • D.2400 ml
Pokaż rozwiązanie
  1. Objętość: 6 · 4 · 10 = 240 cm³.
  2. 1 cm³ to 1 ml, więc karton mieści 240 ml.

Odpowiedź: 240 ml

Zadanie 3

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy 6 cm i krawędź boczną 9 cm.

Ile centymetrów wynosi suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa?

Do wyboru:
  • A.30 cm
  • B.42 cm
  • C.54 cm
  • D.60 cm
Pokaż rozwiązanie
  1. Podstawa: 4 · 6 = 24 cm.
  2. Krawędzie boczne: 4 · 9 = 36 cm.
  3. Razem 24 + 36 = 60 cm.

Odpowiedź: 60 cm

Zadanie 4

Prostopadłościan ma krawędzie długości 2 cm, 3 cm i 4 cm. Ile wynosi pole jego powierzchni?

Do wyboru:
  • A.52 cm²
  • B.24 cm²
  • C.26 cm²
  • D.32 cm²
Pokaż rozwiązanie
  1. Są trzy pary jednakowych ścian: 2 · 3 = 6, 3 · 4 = 12 i 2 · 4 = 8 cm².
  2. 2 · (6 + 12 + 8) = 52 cm².

Odpowiedź: 52 cm²

Ćwicz: Graniastosłupy i ostrosłupy

W NaukaGo czeka 133 zadania z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej