1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 8
  4. Układ współrzędnych

Układ współrzędnych

Matematyka · klasa 8 · Geometria. Punkty, odcinki i figury w układzie współrzędnych, symetrie.

Jak to zrozumieć?

Punkt (x, y): najpierw idziesz x w prawo lub w lewo, potem y w górę lub w dół.

Punkty A, B i C w układzie współrzędnych
Punkty A, B i C w układzie współrzędnych
Jak to zrobić?
  1. Pierwsza liczba (x): w prawo, gdy dodatnia, w lewo, gdy ujemna.
  2. Druga liczba (y): w górę, gdy dodatnia, w dół, gdy ujemna.
  3. Środek odcinka: średnia x-ów i średnia y-ów.
Przykład

Jaki jest środek odcinka o końcach A(3, 2) i B(−1, 4)?

x: (3 + (−1)) : 2 = 1.

y: (2 + 4) : 2 = 3.

Odpowiedź: (1, 3)

Sztuczka MiliKolejność jak w alfabecie: x przed y — najpierw poziomo, potem pionowo.

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

W której ćwiartce układu współrzędnych leży punkt (−4, 7)?

Do wyboru:
  • A.II
  • B.I
  • C.III
  • D.IV
Pokaż rozwiązanie
  1. Dla punktu (−4, 7) x jest ujemne, a y dodatnie.
  2. Takie punkty leżą w ćwiartce II.

Odpowiedź: II

Zadanie 2

Punkt P = (−4, 2) odbito symetrycznie względem osi y. Jakie współrzędne ma otrzymany punkt?

Do wyboru:
  • A.(4, 2)
  • B.(−4, −2)
  • C.(4, −2)
  • D.(2, −4)
Pokaż rozwiązanie
  1. W symetrii względem osi y druga współrzędna zostaje, a pierwsza zmienia znak.
  2. Otrzymany punkt to (4, 2).

Odpowiedź: (4, 2)

Zadanie 3

Punkt A = (2, −3) przesunięto o 5 jednostek w prawo i o 4 jednostki w górę. Jakie współrzędne ma nowy punkt?

Do wyboru:
  • A.(7, 1)
  • B.(6, 2)
  • C.(−3, −7)
  • D.(7, −7)
Pokaż rozwiązanie
  1. Przesunięcie w poziomie zmienia pierwszą współrzędną: 2 + (5) = 7.
  2. Przesunięcie w pionie zmienia drugą: −3 + (4) = 1. Nowy punkt to (7, 1).

Odpowiedź: (7, 1)

Zadanie 4

Punkty A = (1, 1), B = (5, 1) i C = (5, 4) to trzy wierzchołki prostokąta ABCD. Jakie współrzędne ma wierzchołek D?

Do wyboru:
  • A.(1, 4)
  • B.(4, 1)
  • C.(5, 5)
  • D.(4, 4)
Pokaż rozwiązanie
  1. Bok AB jest poziomy, a BC pionowy, więc D leży nad A, na wysokości C.
  2. D ma pierwszą współrzędną jak A i drugą jak C: (1, 4).

Odpowiedź: (1, 4)

Ćwicz: Układ współrzędnych

W NaukaGo czeka 127 zadań z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej