1. NaukaGo
  2. Matematyka
  3. Klasa 7
  4. Symetralna, dwusieczna i symetria środkowa

Symetralna, dwusieczna i symetria środkowa

Matematyka · klasa 7 · Geometria. Własności symetralnej i dwusiecznej; figury symetryczne względem punktu.

Jak to zrozumieć?

Symetralna odcinka to prosta prostopadła przez jego środek. Dwusieczna dzieli kąt na pół. W symetrii środkowej figura obraca się o pół obrotu wokół punktu.

Dwie proste prostopadłe — jak symetralna i odcinek
Dwie proste prostopadłe — jak symetralna i odcinek
Jak to zrobić?
  1. Każdy punkt symetralnej jest jednakowo daleko od końców odcinka.
  2. Każdy punkt dwusiecznej jest jednakowo daleko od ramion kąta.
  3. Punkt symetryczny względem środka S: tak samo daleko, po przeciwnej stronie S.
Przykład

Punkt (3, 2) odbijamy względem początku układu. Gdzie trafi?

Obie współrzędne zmieniają znak.

Odpowiedź: (−3, −2)

Sztuczka MiliWzględem osi x zmienia się tylko y, względem osi y — tylko x, a względem (0, 0) — obie.

Zadania z rozwiązaniami

Spróbuj najpierw samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązanie krok po kroku.

Zadanie 1

Punkt leży na dwusiecznej kąta. Co wiemy o jego odległościach od ramion kąta?

Do wyboru:
  • A.jedna jest dwa razy większa
  • B.nic nie wiemy
  • C.są prostopadłe
  • D.są równe
Pokaż rozwiązanie
  1. Każdy punkt dwusiecznej jest jednakowo oddalony od obu ramion kąta.

Odpowiedź: są równe

Zadanie 2

Dwusieczna kąta 130° dzieli go na dwa kąty. Ile stopni ma każdy z nich?

Do wyboru:
  • A.130°
  • B.260°
  • C.50°
  • D.65°
Pokaż rozwiązanie
  1. Dwusieczna dzieli kąt na pół: 130° : 2 = 65°.

Odpowiedź: 65°

Zadanie 3

Pod jakim kątem symetralna przecina swój odcinek?

Do wyboru:
  • A.180°
  • B.45°
  • C.60°
  • D.90°
Pokaż rozwiązanie
  1. Symetralna jest prostopadła do odcinka i przechodzi przez jego środek.

Odpowiedź: 90°

Zadanie 4

Punkt P leży na symetralnej odcinka AB. Co wiemy o odległościach P od A i od B?

Do wyboru:
  • A.PA jest dwa razy dłuższy
  • B.PB jest dłuższy
  • C.nic nie wiemy
  • D.są równe
Pokaż rozwiązanie
  1. Każdy punkt symetralnej jest jednakowo oddalony od obu końców odcinka.

Odpowiedź: są równe

Ćwicz: Symetralna, dwusieczna i symetria środkowa

W NaukaGo czeka 148 zadań z tego działu — w grach, dobranych do poziomu dziecka, z wyjaśnieniem po każdym błędzie. Bez reklam.

Graj w przeglądarce

Warto znać wcześniej